فرمت فایل: پاورپوینت - ppt  

کتاب سبز - قابل ویرایش ) 

تعداد اسلاید : 63
بسم الله الرحمن الرحيم ساختار حالتهای مقيد چاه پتانسيل کروی معادله شرودينگر برای يک ذره در پتانسيل W : درنتيجه: چاه پتانسيل مربعی شکل پتانسیل: جوابهای معادله برای r‹a:Sin(kr) و Cos(kr) است از آنجا که بايد U(0)=0 باشد درنتيجه Cos(kr) غير قابل قبول است. در E<0 داريم : چاه پتانسيل مربعی اگر از u نسبت به r مشتق بگيريم و حاصل (u´) را به u تقسيم کنيم و دو معادله را در r=a مساوی قرار دهيم داريم: همچنين: دو مقدار α را مساوی قرار می دهيم . معادله حاصل را برای k حل می کنيم. تعداد حالتهای مقيد بدست می آيد. تعداد حالتهای مقيد رسم نمودار برای سه حالت : V0=1 V0=5 V0=25 تابع موج برای V0های مختلف: a=1 u(r) :ra همانطور که انتظار می رفت وقتی V0 کوچک باشد u هم کوچک است. Ψ2 ،احتمال حضور ذره با افزايش V0 افزايش می يابد و در نتيجه در ra تابع موج . احتمال حضور ذره صفر شده است. Halo State شعاع ريشه ميانگين مربعی مربوط به انرژی پايه حالت مقيد نسبت به عمق چاه پتانسيل . واحدها عبارتند از : ħ=2m=a=1 اتم هيدروژن هاميلتونی اتم هيدروژن: تعريف مختصات نسبی و مرکز جرم مکان : و اندازه حرکت : اتم هيدروژن در نتيجه با استفاده از مختصات نسبی هاميلتونی اتم هيدروژن به شکل زير در می آيد: اتم هيدروژن حل معادله شرودينگر در مختصات کروی: می توانيم از جداسازی زير استفاده کنيم: بنابراين داريم: به ترازهای انرژی می رسيم: دستگاه مختصات سهموی در دستگاه مختصات سهموی سه پارامتر( ξ,η,φ) را داريم: با استفاده از روابط عدم قطعيت می توان اندازه و انرژی حالتهای مقيد را تخمين زد. بر آورد از روابط عدم قطعیت حالتهای مقيد غير عادی  حالتهای مقيد غير عادی حالتهای مقيد غير عادی تئوری اختلال حالت پايا ويژه بردارهای H0 يک پايه اورتونرمال کامل را تشکيل می دهند که شرط <n|n΄>=δn,n΄ را برآورده می کنند. موارد غير تبهگن فرض کنيد ويژه مقادير H0 در(58-10) غير تبهگن هستند: از روابط (60-10) و (63-10) نتيجه می شود: و بنابر اين سهم بردار ويژه درجه اول عبارتست از: مثال: نوسانگر هماهنگ مختل از فصل 6 داريم: مثال: گشتاور دو قطبی الکتريکی اتم 1) ترازهای انرژی غير مختل اتم هيدروژن بوسيله معادله ويژه مقدار (20-10) مشص می شوند برای يک اتم هيدروژن مانند يک الکترونی : از رابطه (68-10) نتيجه می شود: درحالت زمينه : پس داريم: مثال:دومين درجه اختلال در حالت محصور برای يک اتم هيدروژن مانند به جای (75-10) داريم: پس يک معادله ديفرانسيل همگن قابل حل خواهيم داشت که حل آن واحد نيست چون همواره می توان يک ضريب دلخواه از حل معادله همگن (H0-ε10)|100>=0 به آن اضافه نمود. به هر حال واحد بودن بوسيله (64-10) برگردانده می شودو مستلزم آن است که : بايد (84-10) را برای اتم هيدروژن حل کنيم.برای اتم هيدروژن: مورد تبهگن فرمولهايی مانند (68-10) و (70-10) ممکن است در مواردی که مقادير ويژه غير مختل تبهگن هستند، عملی نباشند.در اين موارد: انتخاب اختصاصی از ويژه بردارهای درجه صفرم در (91-10) آن هايی است که ماتريس <n,s|h1|n,s΄> را در زير فضای nثابت قطری می کند. اگر εn-εm=0 باشد قطری سازی (92-10) تضمين می کند: مثال: اثر خطی استارک در اتم هيدروژن کمترين تراز انرژی مثال: تبهگنی ماتريس 2x2 ساده ای را د رنظر بگيريد که: بسط دترمينان معادله وابسته درجه دوم را نتيجه می دهد. روش وردشی براي معادله هايي كه حل دقيق ندارند و بايد براي آنها از روش تقريبي براي تعيين ويژه مقدارها و ويژه تابع ها استفاده كنيم و همچنين براي مطالعه سيستم هاي پیچیده مانند اتمهای چند الكتروني و مولكول ها بكار ميرود . در روش وردشی تابع ( 110 – 10 ) را در نظر مي گيريم كه در اينجا H يك عملگر خطي و φو ψ توابع تغيير پذير هستند . برای اولین درجه ازε داریم: اگر ما تابع های Φ و Ψ را كه وابسته به پارامترهاي مشخص هستند انتخاب كنيم و آن پارامتر ها را تغيير دهيم تا نقاط ثابت Λ را بيابيم آنگاه ما مقدار ويژه تقريبي H را بدست مي آوريم ولي در كل آن نقاط ثابت به مينيمم و نه ماكزيمم هستند و فقط نقاط زینی در فضاي داراي بعد زياد هستند. با بكار بردن اورتو نرمالي و کامل بودن ويژه بردارها بدست مي آوريم كه : چون H = Ht پس شرايط ∂Λ∕∂aj=0صرفاً به مزدوج مختلط ( 116 –10) منجر ميگردد حال ( 116 –10) يك ماتريس NXN معادله ويژه مقداري است و براي محاسبه ويژه مقدار ماتريس NXN تخمين ويژه مقدار H يك عمل طبيعي است. مثال :‌1 روش وردشی در بدست آوردن انرژي حالت پايه اتم هيدورژن محاسبات وردشی حالت زمينه اتم هيدروژن داد هاي جدول حقيقتي را نشان مي دهد كه يك تقريب بهتر انرژي ضامن تناسب يا حالت بهتر براي تابع حاالت نيست . اگر چه قضيه وردشی براي محاسبه كمترين ويژه مقدار بكار ميرود ممكن است به آن عموميت دهيم تا ترازهاي برانگيخته پائين تر را محاسبه كنيم . در اثبات اساساً ما تابع آزمايشي را به صورت تركيب خطي از بردارهاي ويژه H بيان مي كنيم . بطوري كه : قضيه : براي هر پتانسيل مركزي بايد داشته باشيم : در ادامه اثبات قضيه وردشی را در ( 121-10 ) به كار ميبريم و با استفاده از شرايط مرزي ul(0)=ul(∞)=0 ميتوان نشان داد كه kl=kl† حال اگرul+1(r) ويژه تابع صحيح عملگرkl+1 مطابق با كمترين ويژه مقدار El+1min باشد با شرط : مرزهاي بالاتر و پائين تر روي ويژه مقادير‌ براي بدست آوردن مرزها از بردار خطاي |R> (124-10)و دو بردار كمكي استفاده مي كنيم حال هدف محاسبه ويژه مقدار λkاست. براي بدست آوردن مرز بالاتر در رابطه λj≤α<β≤λj+1 j=k-1 , را قرارمي دهيم .اگر β=λk قرار دهيم از رابطه (128-10)داريم: ميانگين انرژي براي تابع آزمايشي Ψ(r) برابر است با: با استفاده از مرز کاتو : جدول محاسبات وردشی برای پتانسيل کولمب و با تشکر از: آقای منوچهری آقای تقی پور آقای قائدی

قسمتی از متن بالا پروژه میباشد که به صورت نمونه ، بعد از پرداخت آنلاین در جزوه باز آنی فایل را دانلود نمایید .

  

 « پرداخت آنلاین و دانلود در قسمت پایین »