فرمت فایل: پاورپوینت - ppt  

کتاب سبز - قابل ویرایش ) 

تعداد اسلاید : 17
فراکتال ها مقدمه تعریف آشوب فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است ، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی میدانست اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد. بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود. فراکتالهااگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. فراکتال چیست؟ فراکتال شکل هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از " کل " شکل است. حالا به تصویرها نگاه کنید! self similarity تشابه به خود در کتاب ریاضی خوانده ایم و می‌دانیم که تشابه ، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانیم با بزرگ یا کوچک کردن دو شکل آنها را درست مثل هم کنیم ، آن دو متشابه اند اما شکل های خود متشابه کدام‌ها هستند؟  به این شکل دقت کنید! شکل کلی آن یک ذوزنقه است و خودش از ذوزنقه های کوچکتر کنار هم پدید آمده است. این یک مثال از تشابه به خود است. حالا به این مثلث خاص نگاه کنید. چه الگویی وجود دارد ؟ به نظر می‌رسد که بعد ، همان " توان " است. یعنی برای پیدا کردن تعداد اشکال حاصله باید 2 را به توان بعد آن شکل برسانیم. الگوهای رویش برخالی هلگه فون کخ تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. فراکتال ها تصویری از یک زندگی واقعی دارند . کامپیوترها می توانند یک شکل واقعی را بگیرند و با انجام تکرار زیاد به آن شکل تخیلی بدهند . یک معادله ی فراکتال می توان ساخت که شکل ابرها را بسازد . در فیلم ها ی متعددی از فراکتال ها برای چشم انداز پشت صحنه استفاده می کنند. همان طور که می بینید ، در بسیاری از حالات ، 200 تکرار لازم است تا تنها یک نقطه تعیین شود . در اغلب کامپیوترها ، معمولاً تعداد نقاط برای یک فراکتال 303,200 تاست . به همین دلیل است که برای محاسبه ی عملیات زیاد و دقت انجام آن ها به کامپیوتر نیاز داریم. درنيمه نخست قرن بيستم، اشياي رياضي با ويژگي خودساني بسيار بالا معمولا چيزهايي عجيب يا "هيولاهاي رياضي" تلقي مي‌شدند كه كاربردهاي چنداني نداشتند. بنويت مندلبرات يكي از اولين رياضيداناني بود كه چنين چيزهاي عجيبي را به رسميت شناخت و شاخه رياضي جديدي را پي ريزي كرد. مندلبرات كلمه‌ي "فراكتال" را براي اشيايي كه در همه مقياس‌ها خودسان بودند، اختراع كرد. او دركتاب برجسته‌اش كه در سال 1982 منتشر كرد، فراكتال را اين‌گونه تعريف كرد: فراكتال يك شكل هندسي ناهموار يا تكه تكه است كه مي‌تواند به قسمت‌هايي تقسيم شود به طوري كه هر كدام (حداقل به طور تقريبي) نسخه كوچك‌تري از كل شكل باشد. يكي از معروف‌ترين فراكتال‌هايي كه نام مندلبرات را نيز به همراه دارد، مجموعه‌ي مندلبرات است. اكتشافات مندلبرات كمك كرد تا توجه رياضيدانان، دانشمندان، مهندسان، دانشمندان كامپيوتر و ساير تخصص‌ها بر سوالات اساسي مرتبط با هندسه فراكتالي و سيستم‌هاي آشوبناك متمركز گردد. در نتيجه آن، كشفيات زيادي صورت گرفته‌اند و كاربرد‌هاي بسياري توسعه يافته‌اند كه نگرش ما را درباره رياضيات، تغيير داده‌اند. برخالها یا خود متشابه اند (self similarity) یا خود الحاق (self affinity) هستند. در مورد خود متشابه‌ای شکل جز شباهت محسوسی به شکل کل دارد این جز، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می کند و کل را به وجود می آورد. اما در خود الحاقی شکل جز در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها وحوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است لذا شکل حوضه آبریز کشیده ‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه است. به خود متشابه‌ای همسانگرد isotropy به خود الحاقی نا همسانگرد anisotropyمی گویند . یکی از کاربردهای فراکتال در مکانیک سیالات و شیمی است. فراکتال توزیع که در موارد گوناگون  توزیع و جمع آوری سیال بطور یکنواخت کاربرد دارد، اندازه این وسیله از چند سانتیمتر تا بالای 6 متر تغییر میکند و در فرآیند های چند فازی شامل گازها ، آب و حلال های ارگانیک ، اسید های غلیظ و سایر محیط های خورنده فلزات کاربرد دارد. تصویر بالا هم  برای توزیع و جمع آوری مایعات در حجم به کار میرود تصاویر پایین متعلق به نمونه های اصلی است از فراکتال ها برای چگالی های متفاوت و در اندازه ای متفاوت است.تصویر آخری هم نمونه ای از فراکتال های حجمی با بعد نا صحیح ( 2.32) است .بعد یک فراکتال بر ویژگی فضا پر کنی آن تاثیر دارد.

قسمتی از متن بالا پروژه میباشد که به صورت نمونه ، بعد از پرداخت آنلاین در جزوه باز آنی فایل را دانلود نمایید .

  

 « پرداخت آنلاین و دانلود در قسمت پایین »